Începând din anul 1919 urmează cursurile Școlii Politehnice din București și, după obținerea diplomei de inginer electromecanic, Elie Carafoli pleacă la Paris unde, în 1924, obține licența în științe fizico-matematice la Sorbona.
Între anii 1926 și 1928 este asistentul marelui matematician Paul Painlevé la Universitatea din Paris, precum și cercetator la Institutul de Aerotehnică de la Saint-Cyr, unde lucrează împreună Albert Toussaint. Împreună cu acesta, Elie Carafoli a întreprins o serie de cercetări privind teoria și trasarea profilelor aerodinamice. Pentru experimentări au construit o instalație cu posibilități de vizualizare a mișcării aerului în jurul corpurilor aerodinamice, care a primit numele de cuva Toussaint-Carafoli. Cu ajutorul ei a efectuat numeroase experimente asupra aripilor de avion și a elaborat teorii aerodinamice originale. Devine cunoscut în lumea largă prin publicarea unor cărți fundamentale pentru relativ tânara știință a aerodinamicii.
În 1928, Elie Carafoli obține titlul de doctor în fizică cu teza Contributions à la théorie de la sustentation en aérodynamique („Contribuții la teoria sustentației în aerodinamică”).
Întors în țară, imediat după susținerea tezei de doctorat, este numit profesor la Școala Politehnică din București și înființează Catedra de aerodinamica și mecanica fluidelor, în cadrul Secției de electromecanică. Aceasta se va dezvolta de-a lungul timpului, iar în anul 1971 va deveni Facultatea de Aeronave.
În 1930, Elie Carafoli, împreună cu francezul Lucien Virmoux (reprezentantul Uzinelor Blériot Spad), proiectează primul avion românesc construit de uzinele IAR Brașov, IAR CV-11, unul dintre primele avioane din lume cu aripa joasă. Acestuia aveau să îi urmeze la scurt timp avioanele IAR 13, IAR 14, IAR 15 și IAR 16 care, prin soluțiile constructive avansate și prin performanțele excepționale, au reprezentat realizari recunoscute pe plan mondial.
În 1948 devine membru titular al Academiei Române și Șeful Secției de mecanică aplicată. Anul următor este numit director al Institutului de Siderurgie, Metalurgie și Mecanică Aplicată care, după alți doi ani, devine Institutul de Mecanică Aplicată al Academiei Române.
În 1965, din acesta se desprinde Institutul de Mecanica Fluidelor al Academiei Române, în care se acordă o atenție deosebită domeniilor de baza ale aviației: aerodinamica și mecanica fluidelor, dinamica zborului, calculul structurilor de aviație etc.
Pentru prodigioasa sa activitate în domeniul științelor aerospațiale primește titlul de Om de știință emerit al RSR și distincțiile Ordinul Muncii clasa I, Ordinul Meritul științific clasa I, Steaua Republicii clasa a II-a.
Recunoscut pe plan mondial ca un deschizator de drumuri, Elie Carafoli a fost membru titular al Academiei Internaționale de Astronautică din 1960. A fost vicepreședinte al Federației Internaționale de Astronautică, în perioada 1965-1967, și apoi, între anii 1968 și 1969, devine președintele acestui prestigios for științific. A făcut parte dintre cei 35 de membri ai Societății Regale de Aeronautică.